现在高等教育正在面临来自网络的巨大挑战，美国人已经意识到这个挑战，在这个方面，很多美国大学和教师已经开始做了许多探索和实践。然而中国大学基本上还没有意识到，但是我认为，这样的挑战是现实的，变革迟早会发生。
中国的大学为什么更重视科研，教学地位为什么上不去？因为许多人认为，你的教学再好，不过就重复性工作，含金量低。但是，如果我们主动地面对网络和数字化技术对于传统教学的挑战，运用新的理念和新的技术，对于数学教学的模式和方法、对于数学的传播方式尤其是学生的学习方式作出变革，使得数学知识的传播更加适合新的时代环境、更有效率和更加方便快捷，那么数学的教学就会变成一门真正有含金量的学问和技术。
这样一来，数学教学就不仅仅是一个简单和重复性的工作，而是变成一个研究领域。对于那些专心致志投入教学的老师，这是一个提升自身价值的巨大机遇。
当然，这样的变革，对于教师本身也是一个巨大的挑战。
首先，教学理念需要改变。在教学过程中，教师的角色不仅仅是知识提供者，如今“提供知识的功能”可以被网络轻松地取代。特别是大学基础数学课程的那些知识，学生可以随时随地，比课堂更加方便高效地从互联网上获取。因此，在网络和数字技术的时代，数学教师有能力必须能做网络做不到，或者做不好的那些事情，才能不被网络淘汰。
其次，教师应当具有国际视野，了解和吸收新的教育技术和新的传播方式。因为每一种新的教育技术的出现，每一种新的传播的出现，都有可能会对传统教学方式提出挑战，都可能会改变人们对于数学学习和教学的认知和实践。
第三，数学教学绝不仅仅是简单的板书或者PPT讲稿，在数学之外，教师应当适当地掌握一些有价值的新的教学技术。新的技术的使用，既可以扩充教学资源，也可以提高教学效率。其中包括网络和微信，也包括数学软件的使用。
数学教学工作如果要得到真正尊重，我们的努力绝不仅仅限于谁讲的更明白或谁的话更幽默，数学教学本身必须上升到理论层次和数字技术的运用。若然如此，教学本身就会成为一个具有研究性的领域，一个可以蕴藏创新机会的领域。
数学课堂应当是传承数学的一个平台，这个教学平台的功能，绝对不能仅限于用知识装满学生的脑袋，而是要为学生点亮一盏灯。怎样“点亮一盏灯”？例如告诉学生为什么学，怎么学，到哪里去学，以什么方式学。
如果我们仍然延续传统教育模式，课堂上只传授知识，那么现在的问题不是“能不能被互联网打败”，事实上已经被打败了。学生会发现，在互联网可以轻松地搜寻到课堂上讲的所有知识，而且互联网上往往讲的更为细致清楚。这就是说，相比于互联网，传统的、仅仅讲解数学知识的教学模式，实际上已经没有优势，已经完全可以被其取代。
因此，数学课堂这个平台，应当有新的功能，其中最重要的一个功能，就是帮助学生转变学习方式，提高学习能力。
有人统计，现在的很多成功人士，他们所从事的工作，与他们在大学里学的专业，几乎没有关系。现在和未来，人们面对的社会环境，与上个世纪五、六十年代学什么专业就进入什么领域的局面已经非常不同。所以，以传授专业知识为主的教学模式必须转变为以培养学习能力为主。为了实现这个转变，首先需要帮助学生转变学习方式，将他们习惯的被动学习转变为主动学习。
另外一方面，我们可以看看学生现状，由于传统文化深刻和过去教育体制的影响，许多一年级大学生缺乏个独特兴趣和明确的学习目标；其次，学生对于教学过程缺乏主动参与意识和主动精神；第三缺乏独立思考习惯，缺乏自信；第四课堂上的冷漠、懵懂，被动和无所事事。
在许多课堂上都会看到这样的景象：前三排在听，中间三排发呆，再后面的学生不知道在干什么。这样的状态大大削弱了课堂教学的价值，传统的教学模式对于这种现象无能为力。因此，教学理念和教学方式的改变是必需的。
大约在2002年，清华大学从法国请了一流的数学家，为研究生和高年级学生开课，这些专家离开之前，对于中国学生和法国学生的课堂表现做了对比，大致内容是：
第一，中国学生在课堂上气氛比较沉闷，不够自信，总是回避与教师交流。但是法国学生在课堂上非常活跃，非常地愿意与老师交流。第二，中国学生习惯于课堂解决问题，经常抱怨教师讲得多。但是，法国学生喜欢教师多讲，听不懂的，他们会在课后花费大量时间自主学习。
西交利物浦大学07届学生归靖康曾向我说过他的体会：大学二年级开始，外籍教师的教学风格与中国教师风格迥异，一堂课讲的内容，他往往需要在课后花八个小时才能完全弄清楚。但是他却很欣赏外教的这种教学风格，他说这可以锻炼自己的主动精神并提高学习能力。
上面这些现象说明，我们的大一数学教学不能继续延续传统的单纯以讲解知识的教学模式。这种教学模式，既不适应新的形势，也不能调动学生的学习积极性。
那么，如何变革教学模式和方法，才能推动学生变被动学习为主动学习，提高学习能力？
下面我首先介绍，什么是被动学习和主动学习。教学目标是让学生更加有智慧，更有能力适应未来。其中的重要问题是帮助学生转变学习方式，变被动学习(Passive Learning)为主动学习 (Active Learning)。
那么，什么是主动学习？传统的课堂教学，主要是教师讲解，学生只有被动地看和听(Watching and Listening)，缺少合作(Cooperation)，而主动学习的核心(Core element)是学生在整个教学个过程中的积极参与。学生在课堂上不仅限于被动地听和看，还要参与解决问题，自己提出问题，讨论和争论(discuss and debate)问题。
学生能否积极地参与教学过程，是实现学习方式转变的关键。
考虑到大一数学基础课程的功能与特点（基础性和系统性等），也考虑到各种制度的约束（例如统一教学要求，统一进度，统一考试等），基础数学教学不适合“问题驱动式教学”和完全实现“反转式教学”。因此，我探索的是“教师主导下的研讨式教学” 。在这样的课堂上，学生不再是单纯地被动的听课和完成课外作业，而是主动求知，师生互动，一起研究探索数学问题。在研讨过程中，深化对于知识的理解，学会思考和解决问题的方法，以及强化参与意识和主动精神，提高自信和沟通能力。
“教师主导下的研讨式教学”，有以下几个基本环节。
第一，课前的必要预习。
课前预习是学生主动参与教学过程的第一步。课前预习的好处是：（1） 让学生带着问题来到课堂；（2） 让学生怀着期望来到课堂。有预习，有准备的学生，更有意愿和教师进行交流互动。带着问题和怀有期望的学生，上课会更专注，更有收获。
但是，不要指望学生会在课前花很多时间和精力阅读许多资料，教师必须向学生提供一个非常简明的提纲携领的资料，并且提出思考问题。现在的学生阅读积极性不高，把预习时间局限在20分钟之内比较合适。我曾经在学生中做过问卷调查，绝大多数都认为预习资料对于他们课堂学习有明显好处。
第二，把现成的知识当作问题研究。
数学的每个重要概念，一定有某个重大问题作为背景，交代清楚这个背景，就可以引导学生认识概念的产生的背景，概念为什么必须这样陈述，认识数学的特点。数学里的每个方法(Technique)都是在解决问题的过程中产生的，交代清楚这些问题，数学知识就不是天上掉下来的死板的东西，而是在研究和解决问题过程中产生的。把知识变成问题，把单纯讲解变成探索和研究。
第三，把解答问题任务交给学生。
教师主要讲解基本的、直接诠释概念和方法的例题。因为复杂问题是由简单问题复合而构成的。有些人在复杂问题面前束手无策，归根结底是因为他们对于基本问题没有弄清楚。所以，教师把基本问题讲解清楚是必要的。而那些比较复杂的问题，可以与学生讨论，鼓励学生发表不同见解，在教师引导下，把思路基本弄清楚之后，交给学生作出详细解答，在微信群发布，鼓励学生进行讨论。
要鼓励学生学会独立思考。曾经，有一个学生在微信上向我提了一个较难的问题，我没有直接提供解答，而是反过来向他提了三个简单的问题。我对他说，你把这三个问题弄明白，那个较难的问题就会迎刃而解。
把问题交给学生，有助于提升学生的参与意识和自信。有一次，我在课堂发给学生一份练习题，有位学生就给我要答案和详细解答。我对他说，给你留的作业，怎么能让老师替你做？我立即对他说：“给你一个任务，三天之内做出标准解答，拍照放到微信群。”结果他很认真地、高质量的完成了任务。我对他的评价是：“第一，你按时完成任务，说明你是是一个有责任心的人；你的字很整齐，步骤很完整，说明你是一个追求完美的人。这才是问题的重点。”
“教师主导下的研讨式教学”，关键是合理的选择问题。研讨式教学必须有合适的问题，当然，一些典型的习题也属于研讨的范围。但是研讨的重点不是通常的练习题，而是以下两个方面：
（1）在教师的指导下，学生通过自学，对于教学内容稍加扩展，就可以研究解决一些很有意义的、甚至是涉及现在科技的问题。例如学过微分方程就可以研究生态系统；学过矩阵特征值就可以借助于矩阵的奇异分解研究数学压缩问题等等。
（2）学生学会Mathematica和Matlab数学软件，就可以探索一些有实际意义、手算得不出结果的问题。数学软件对于学生学习数学、探索和解决问题有很强大的功能。
用矩阵研究卫星定位，用矩阵的奇异分解做数据压缩和离散生态系统分析，以及用研究微积分中的一些奇异现象，都必须依靠数学软件的帮助。如果学生学会一点数学软件，就等于为学习数学插上翅膀，也能更好地落实研讨式教学，促进学生学习方式的转变和学习能力的提高。而且，学生掌握简单的数学软件功能是件非常容易的事情，基本上不需要教师指导。
总之，解决问题，特别是解决有意义的问题(不是仅仅做普通的习题)，才能激发学生的学数积极性，才能让学生更好地理解数学。
请看一个需要数学软件Mathematica辅助才能研究的问题：
这样的结果从直观上不容易想象，但是借助于数学软件做数值分析，能够使我们清楚地认识其中的奇妙现象。
这个例题说明这样的道理：仅仅是做练习册上的常规习题，很难激发学生学习数学的兴趣和积极性。我们需要带领学生研究一些有意义的、有探索价值的问题，但是这需要数学软件的帮助。所以我认为，正确恰当地使用数学软件，能够使数学基础课的教学插上翅膀，对于转变学生的学习方式和提高学习能力有明显促进作用。
其实，通过教师主导下的研讨式教学，转变学生的学习方式，学生得到的收获不仅仅学习能力的提高,更长远的目的是，通过转变学习方式培养责任意识，主动精神，促进文化品位和精神境界的提升。
另外，微信群对于教学有很好的功能，能够随时随地与学生沟通，还可以实现学生之间的合作与互助。我曾经对学生的关注度做过几次测试，我在微信群里提一个问题，请关注到这条性消息的同学举手。结果一分钟之内有38学生回复，一天之内70个人回复。关注人数超过二分之一。现在，学生的正规学习和非正规学习(Formal Learning andinformal Learning)很多，估计每个学生都有十几个微信群，得到这样的关注率，已经很不错了。
总之，构建教师主导下的研讨式教学，就是鼓励学生的积极参与，转变学生的学习方式，以达到落实学生学习能力的提高。教学理念和教学方法的任何改变，都对教师的专业水平、掌握新的教育技术的能力，以及国际视野提出了更高的要求，需要我们更多的努力。
